Caso práctico: Falta de preaviso en dimisión convenio hostelería Lugo

Tengo que dar de baja a un trabajador que ha decidido marcharse de la Empresa de un día para otro. La Empresa se rige por el convenio de hostelería de la diputación de Lugo y dicho convenio no marca ningún preaviso. ¿Puedo aplicarle alguna penalización por falta de preaviso o no? Además el trabajador cobro la nómina de Junio y el 1 de Julio ya no fue a trabajar por tanto he dado la baja con fecha 1 de Julio, ¿de tenerle que aplicar descuento por falta de preaviso solo le podría aplicar en la nómina correspondiente al día 1 de julio?